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如图，已知抛物线（b，c是常数，且c<0）与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为(－1，0)．（1）b＝，点B的横坐标为（上述结
题目详情
| 如图，已知抛物线  （b，c是常数，且c<0）与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为(－1，0)． （1）b＝ ，点B的横坐标为 （上述结果均用含c的代数式表示）； （2）连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线 交于点E．点D是x轴上一点，其坐标为(2，0)，当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连接PB，PC，设所得△PBC的面积为S． ①求S的取值范围； ②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有 个． |
▼优质解答
答案和解析
| （1）  ； 。（2）在  中，令x=0，得y=c，∴点C的坐标为（c，0）。 设直线BC的解析式为  ，∵点B的坐标为(－2 c，0)，∴  。∵  ，∴ 。∴直线BC的解析式为  。∵AE∥BC，∴可设直线AE的解析式为  。∵点A的坐标为(－1，0)，∴  ， 。∴直线AE的解析式为  。由  解得 。∴点E的坐标为  。∵点C的坐标为  ，点D的坐标为（2，0），∴直线CD的解析式为 。∵点C，D，E三点在同一直线上，∴  。∴  ，解得 （舍去）。∴  。∴抛物线的解析式为  。（3）①设点P的坐标为  ， ∵点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C的坐标为（0，－2）， ∴AB=5，OC=2，直线CB的解析式为  。当  时， ，∵  ，∴ 。当  时，过点P作PG⊥x轴于点G，交BC于点F，∴点F的坐标为  。∴  。∴  。∴当x=2时，  。∴ 。综上所述，S的取值范围为 。②11。 |
| 试题分析：（1）将点A的坐标为(－1，0)代入 得 。∴  。令  ，解得 。∴点B的横坐标为 。（2）求出直线BC的解析式，从而求出直线AE的解析式，得到点E的坐标为 ，由点C，D，E三点在同一直线上，将
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