在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC与BD交于点O,过点O作AD的平行线交AB于E,交CD于F,请问OE与OF相等吗?为什么?

Question

在梯形ABCD中,
AD平行BC,对角线AC与BD交于点O,过点O作AD的平行线交AB于E,交CD于F,请问OE与OF相等吗?为什么?

Answer 1

OE =OF
证明：
∵OE‖BC
∴△AOE∽△ABC
∴OE ∶BC=AO∶AC
同理可得
OF∶BC=DO∶DB
∵AD‖BC
∴△AOD∽△COB
∴AO∶OC=DO∶OB
∴AO∶AC=DO∶DB
∴OE∶BC=OF∶BC
∴OE=OF