如图点A在圆O上,圆A交圆O于B,C两点,点E为圆O上任意一点,AE教BC于D,教圆A于F.①AF²=ADxAE成立吗?为什么?②BExCE=DExAE成立吗?为什么?③点F是△BCE的内心吗?请说明理由.④若圆O的半径为3,圆A的半径

Question

如图 点A在圆O上,圆A交圆O于B,C两点,点E为圆O上任意一点,AE教BC于D,教圆A于F.
①AF²=ADxAE成立吗?为什么?
②BExCE=DExAE成立吗?为什么?
③点F是△BCE的内心吗?请说明理由.
④若圆O的半径为3,圆A的半径为2,当点E运动到圆O什么位置时,能使DE=8AD?
图弄不下来 求③④问

Answer 1

③
F是△BCE的内心
证明：
连接AB、AC
∵AB=AC
∴弧AB=弧AC
∴∠AEB=∠AEC
即EF是∠EBC的平分线
∵AB=AF
∴∠ABF=∠AFB
∵∠ABF=∠ABC+∠CBF,∠AFB=∠AEB+∠EBF,∠ABC=∠ACB=∠AEB
∴∠CBF=∠EBF
即BF是∠CBE的平分线
∴F是△CBE的内心
④当DE=8AD时,AE=9AD
∵∠ABC=∠ACB∠AEB,∠BAD=∠EAB
∴△ADB∽△ABE
∴AB²=AD*AE
即2²=AD*9AD
∴AD²=4/9
AD=2/3
∴AE=9AD=6
即AD是圆O的直径
∴当E运动到AO的延长线上时,DE=8AD