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如图,AB是⊙O的直径,DF切⊙O于点D,BF⊥DF于F,过点A作AC∥BF交BD的延长线于点C.(1)求证:∠ABC=∠C;(2)设CA的延长线交⊙O于E,BF交⊙O于G,若DG的度数等于60°,试简要说明点D和点E关于
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如图,AB是⊙O的直径,DF切⊙O于点D,BF⊥DF于F,过点A作AC∥BF交BD的延长线于点C.
(1)求证:∠ABC=∠C;
(2)设CA的延长线交⊙O于E,BF交⊙O于G,若
的度数等于60°,试简要说明点D和点E关于直线AB对称的理由.
(1)求证:∠ABC=∠C;
(2)设CA的延长线交⊙O于E,BF交⊙O于G,若
DG |
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)连接OD,
∵DF为⊙O的切线,
∴OD⊥DF.
∵BF⊥DF,AC∥BF,
∴OD∥AC∥BF.
∴∠ODB=∠C.
∵OB=OD,
∴∠ABD=∠ODB.
∴∠ABC=∠C.
(2)连接OG,OD,AD,
∵BF∥OD,
∴∠OBG=∠AOD,
=
.
∵
=60°,
∴
=
=
=60°.
∴OD∥BF∥AC.
∴∠ABC=∠C=∠E=30°,∠ODE=∠E=30°.
在△ODH中,∠ODE=30°,∠AOD=60°,
∴∠OHD=90°,
∴AB⊥DE.
∴点D和点E关于直线AB对称.
∵DF为⊙O的切线,
∴OD⊥DF.
∵BF⊥DF,AC∥BF,
∴OD∥AC∥BF.
∴∠ODB=∠C.
∵OB=OD,
∴∠ABD=∠ODB.
∴∠ABC=∠C.
(2)连接OG,OD,AD,
∵BF∥OD,
∴∠OBG=∠AOD,
GD |
AD |
∵
GD |
∴
BG |
GD |
AD |
∴OD∥BF∥AC.
∴∠ABC=∠C=∠E=30°,∠ODE=∠E=30°.
在△ODH中,∠ODE=30°,∠AOD=60°,
∴∠OHD=90°,
∴AB⊥DE.
∴点D和点E关于直线AB对称.
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