如图，已知AB为O的直径，C为O上异于A、B的一个动点，作∠ABC的平分线交O于点D，过点D作O的切线与BC的延长线交于点E，连接BD交AC于点F，小明经操作发现如下2个结论：①∠E为直角；②FA=FB

Question

如图，已知AB为 O的直径，C为 O上异于A、B的一个动点，作∠ABC的平分线交 O于点D，过点D作 O的切线与BC的延长线交于点E，连接BD交AC于点F，小明经操作发现如下2个结论：①∠E为直角；②FA=FB，请你分别判断这两个结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请补充条件，使之成立．

Answer 1

①∠E为直角成立，
连接OD，
∵DE是 O的切线，
∴OD⊥DE，
∵OB=OD，
∴∠ODB=∠OBD，
∵∠OBD=∠DBC，
∴∠ODB=∠DBC，
∴OD∥BE，
∴∠E+∠ODE=180°，
∴∠E=90°；
②FA=FB不成立，补充∠BAC=30°可使之成立．
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC=60°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=30°，
∴∠BAC=∠ABD，
∴FA=FB．