如图所示，间距为L的两根光滑14圆弧轨道置干水平面上，其轨道末端水平，圆弧轨道半径为r，电阻不计．在其上端连有阻值为R0的电阻，整个装置处于如图所示的径向磁场中，圆弧轨道处的

Question

如图所示，间距为L的两根光滑(1)/(4)圆弧轨道置干水平面上，其轨道末端水平，圆弧轨道半径为r，电阻不计．在其上端连有阻值为R₀的电阻，整个装置处于如图所示的径向磁场中，圆弧轨道处的磁感应强度大小为B．现有一根长度等于L，、质量为m、电阻为R的金属棒从轨道的顶端PQ处由静止开始下滑，到达轨道底端MN时对轨道的压力为2mg（重力加速度为g）．求：

（1）金属捧到达轨道底端时金属棒两端的电压；
（2）金属棒下滑过程中通过电阻R₀的电荷量．

Answer 1

（1）当金属棒运动到轨道底端MN时，设金属棒此时速度为v，
根据牛顿第二定律可得：2mg-mg=m(v2)/(r)
解得：v=√(gr) ①
导体棒切割磁场产生的感应电动势：E=BLv ②
根据闭合电路欧姆定律可得金属棒两端电压：U=(R)/(R+R0)E ③
联立①②③式可得：U=(BLR√(gr))/(R+R0)
（2）通过的电荷量：q=

.

I

•△t ④
闭合电路欧姆定律：

.

I

=(.E)/(R+R0) ⑤
法拉第电磁感应定律：

.

E

=n(△φ)/(△t) ⑥其中匝数n=1
磁通量变化量：△φ=BL•(πr)/(2) ⑦
联立④⑤⑥⑦式可得：q=(BLπr)/(2(R+R0))
答：（1）金属捧到达轨道底端时金属棒两端的电压为(BLR√(gr))/(R+R0)；
（2）金属棒下滑过程中通过电阻R₀的电荷量为(BLπr)/(2(R+R0))．