如图甲所示,竖直平面上有一光滑绝缘的半圆形轨道,处于水平方向且与轨道平面平行的匀强电场中,轨道两端点A,C高度相同,轨道的半径为R,一个质量为m的带正电的小球从槽右端的A出无初速度

Question

如图甲所示,竖直平面上有一光滑绝缘的半圆形轨道,处于水平方向且与轨道平面平行的匀强电场中,轨道两端点A,C高度相同,轨道的半径为R,一个质量为m的带正电的小球从槽右端的A出无初速度地沿轨道下滑,滑到最低点B时对槽底压力为2mg,求小球在滑动过程中的最大速度

并说明电场方向

Answer 1

小球受重力、支持力、电场力（方向可能向左也可能向右）
AB错.B点,竖直方向上合力提供向心力,有N-mg=mg=mv²/R,
得v=√gR,AB错.
进一步可得B点动能Ek=mv²/2=mgR/2,重力势能减小量大于动能增加量,可知机械能减少,故电场力做负功,所以电场方向水平向右,.
从A到B,电场力做负功,设场强E,电荷q,
有－EqR+mgR＝mv²/2
得EqR=mgR-mgR/2=mgR/2,
所以Eq=mg/2,
由于电场力和重力都是恒力且方向互相垂直,所以二力的合力也是恒力,大小为mg√5/2,方向斜向右下方,与水平方向夹角为a,则cosa=√5/5,
把恒合力等效为重力,则当物体运动到恒力方向的最低点时动能最大,恒力做功为
FS=FR（1-cosa）=mg√5/2*R（1-√5/5）=mv²/2,
解得v=√（√5-1）gR
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