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A^2-3A+2I=0,试求A可逆,求A^-1A为n阶方阵
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A^2-3A+2I=0,试求A可逆,求A^-1
A为n阶方阵
A为n阶方阵
▼优质解答
答案和解析
因为A^2-3A+2I=0
所以A（A-3I）=-2I
所以|A(A-3I)|=|A||A-3I|=|-2I|=(-2)^n≠0
所以A可逆
由上知A（A-3I）=-2I
所以A*（3I-A）/2=I
所以A^-1=（3I-A）/2
所以A（A-3I）=-2I
所以|A(A-3I)|=|A||A-3I|=|-2I|=(-2)^n≠0
所以A可逆
由上知A（A-3I）=-2I
所以A*（3I-A）/2=I
所以A^-1=（3I-A）/2
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