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设方阵A 满足A^2+A-2I=0 ；试证A可逆,并求A^(-1)
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设方阵A 满足A^2+A-2I=0 ；试证A可逆,并求A^(-1)
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答案和解析
特征方程x^2+x-2=0,解得特征值x1=-2,x2=1,所以0不是特征值,A可逆
方程变形得A(A+I)=2I所以A^(-1)=1/2*(A+I)
方程变形得A(A+I)=2I所以A^(-1)=1/2*(A+I)
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