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(2013•奉贤区二模)三阶行列式D=.2x05x−20b313x.,元素b(b∈R)的代数余子式为H(x),P={x|H(x)≤0},(1)求集合P;(2)函数f(x)=log2(ax2−2x+2)的定义域为Q,若P⊆Q,求实数a的取值范围
题目详情
(2013•奉贤区二模)三阶行列式D=
,元素b(b∈R)的代数余子式为H(x),P={x|H(x)≤0},
(1)求集合P;
(2)函数f(x)=log2(ax2−2x+2)的定义域为Q,若P⊆Q,求实数a的取值范围.
|
(1)求集合P;
(2)函数f(x)=log2(ax2−2x+2)的定义域为Q,若P⊆Q,求实数a的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)根据三阶矩阵代数余子式的定义,得
H(x)=
=2x2-5x+2(3分)
解不等式2x2-5x+2≤0,得
≤x≤2,
∴P={x|
≤x≤2}(7分)
(2)若P⊆Q,则说明不等式ax2-2x+2>0在x∈[
,2]上恒成立,(8分)
即不等式a>
−
在x∈[
,2]上恒成立,(9分)
令u=
−
,则只需a>umax即可. (11分)
又u=
−
=−2(
−
)2+
.
当x∈[
,2]时,
∈[
,2],从而u∈[−4,
],umax=
,(13分)
∴a>
.(14分)
H(x)=
|
解不等式2x2-5x+2≤0,得
| 1 |
| 2 |
∴P={x|
| 1 |
| 2 |
(2)若P⊆Q,则说明不等式ax2-2x+2>0在x∈[
| 1 |
| 2 |
即不等式a>
| 2 |
| x |
| 2 |
| x2 |
| 1 |
| 2 |
令u=
| 2 |
| x |
| 2 |
| x2 |
又u=
| 2 |
| x |
| 2 |
| x2 |
| 1 |
| x |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
当x∈[
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| x |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴a>
| 1 |
| 2 |
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