等比数列题等比数列an中,已知a1=1,且项数为偶数,若其奇数项之和为85,偶数项之和为170,求公比q及项数n.等比数列an的前n项和为Sn,S3=9/2,a3=3/2,求an的表达式.参考公式：q≠1时Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/

Question

等比数列题
等比数列an中,已知a1=1,且项数为偶数,若其奇数项之和为85,偶数项之和为170,求公比q及项数n.
等比数列an的前n项和为Sn,S3=9/2,a3=3/2,求an的表达式.
参考公式：q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)
q=1时Sn=na1
等比数列an=a1乘q的n-1次

Answer 1

项数为2n,公比为q,
奇数项公比为q^2,
奇数项之和S1=(1-q^2n)/(1-q^2)=85,
偶数项公比为q^2,
偶数项之和S2=q*(1-q^2n)/(1-q^2)=170,s2/s1=q=2,
所以公比q=2.
代入得s1=(1-2^2n)/(1-2^2)=85,
得2^2n=256,
n=4,
项数2n=8
设a1=m,比例为k,则
a2=mk
a3=mk^2=3/2
S3=a1+a2+a3=m+mk+mk^2=m+mk+3/2=9/2
m+mk=3
m=3/(k+1)
[3/(k+1)]k^2=3/2
2k^2-k-1=0
k1=-1/2,m1=6
k2=1,m2=3/2
验证:
1:k1=-1/2,m1=6
a1=6,a2=-3,a3=3/2,S3=9/2成立;
2:k2=1,m2=3/2
a1=3/2,a2=3/2,a3=3/2,S3=9/2成立
所以an的表达式有2种:
1:an=6(-1/2)^(n-1)
2:an=3/2