等比数列求和的由来如题,我知道等比数列求和的公式是:q≠1时Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)q=1时Sn=na1(a1为首项,an为第n项,d为公差,q为等比)但不知道该式子的由来,

Question

等比数列求和的由来
如题,我知道等比数列求和的公式是:
q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)
q=1时Sn=na1
(a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)
但不知道该式子的由来,

Answer 1

一般地,设有等比数列a1,a2,a3,…an…
它的前n项和是Sn=a1+a2+a3+…+an
根据等比数列通项公式,上式可写成
Sn=a1+a1q+a1q2+…a1qn－2+a1qn－1 ①
①式两边乘以q,得qS=a1q+a1q2+…+a1qn－2+a1qn－1+a1qn ②
① 式两边分别减去②的两边,得（1－q）Sn=a1－a1qn
当q不等于1时,等比数列前n项和公式
Sn=a1(1－qn)
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1－q
我用WORD工作台写的,复制到这就变了,平方和角标显示不出来