已知抛物线y=x^2-mx+m^2/2与抛物线y=x^2+mx-3/4m^2,它们在平面直角坐标系中,其中一条抛物线与x轴交于AB两点(1)哪条抛物线经过AB两点?请说明理由(2)如果AB两点到原点的距离AOBO满足1/BO-1/AO=2/3,求经

Question

已知抛物线y=x^2-mx+m^2/2与抛物线y=x^2+mx-3/4m^2,它们在平面直角坐标系中,其中一条抛物线与x轴交于A B两点
(1)哪条抛物线经过A B两点?
请说明理由
(2)如果A B两点到原点的距离AO BO满足1/BO-1/AO=2/3,求经过A B两点的抛物线对应的函数解析式

Answer 1

：（1）y=x2-mx+ 中△1=m2-2m2=-m2.
∵抛物线不过原点,∴m≠0,∴-m2＜0,∴△1＜0.
∴抛物线y=x2-mx+ 与x轴无交点．
y=x2+mx- m2经过A、B两点．
（2）设A（x1,0）,B（x2,0）,则x1＜0,x2＞0,∴OA=-x,OB=x2.
又∵ ,∴ ,即3（x1+x2）=2x1x2.
又∵x1,x2是方程x2+mx- m2=0的两根,∴x1+x2=-m,x1x2=- m2.
∴-3m=- m2.∴m1=0（不符合题意,舍去）,m2=2.
∴经过A、B两点的抛物线为y=x2+2x-3.