已知点A(3,-1)在抛物线y=x^2-2mx+m,若点B与点A关于抛物线的对称轴对称.问：是否存在与抛物线只交于一点B的直线?如果存在,求出符合条件的直线解析式；如果不存在,请说明理由.

Question

已知点A(3,-1)在抛物线y=x^2-2mx+m,若点B与点A关于抛物线的对称轴对称.问：是否存在与抛物线只交于一点B的直线?如果存在,求出符合条件的直线解析式；如果不存在,请说明理由.

Answer 1

点A(3,-1)在抛物线y=x^2-2mx+m上,
∴-1=9-6m+m,m=2,
Y=X^2-4X+3=(X-2)^2-1,
对称轴X=2,B((1,-1),
过点B且与抛物线只有一个交点的直线有X=1与过点B抛物线 的切线两条.
设Y=KX+b(K≠0)过B(1,-1),得b=-1-K,联立方程组：
Y=KX-1-K
Y=X^2-4X+3,
代入得：X^2-(4+K)X+(4+K)=0,
Δ=(4+K)^2-4(4+K)=K(4+K)=0
得K=0(不合题意,舍去)或K=-4,
直线解析式为Y=-4X+3.
∴X=1或Y=-4X+3,