如图,直线y=3x+3交y轴于B点,过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3,0在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由要详细啊

Question

如图,直线y=3x+3交y轴于B点,过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3,0在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由 要详细啊啊啊啊啊啊 很急呢。。。。。

Answer 1

设抛物线方程为y=ax^2+bx+c 由题意，抛物线过A(-1,0),B(0,3),C(3,0)三点 将三点坐标带入方程，解得 a=-1,b=2,c=3 即抛物线方程为y=-x^2+2x+3 若使△ABQ为等腰三角形 1）△ABQ为以AB为底边的等腰三角形 则Q，必然在AB的垂直平分线上 AB中点坐标为（-1/2，3/2） AB中垂线的斜率K与AB斜率Kab存在如下关系 K·Kab=-1，又Kab=3 所以K=-1/3 由点斜式方程得AB中垂线方程为：y-3/2=-1/3(x+1/2) 简化即：y=-1/3x+4/3与y=-x^2+2x+3联立得 3x^2-7x-5=0 △=49-4*3*(-5)=109>0方程有解，解出即得Q点坐标 2）△ABQ是以A为顶点的等腰三角形 则AB=AQ 设Q点坐标为Xq,Yq AB^2=1^2+3^2=10 由题意Q点为以A为圆心，AB为半径的圆与抛物线的焦点 设圆的坐标为(x+1)^2+y^2=10 代入y=-x^2+2x+3求解即得Q点坐标 3）△ABQ是以B为顶点的等腰三角形,同2）