如图,直线y=3x+3交x轴于A点,交y轴于B点,过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3,0）．在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ABQ是等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q点坐标；若不存在,请说明理

Question

如图,直线y=3x+3交x轴于A点,交y轴于B点,过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3,0）．
在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ABQ是等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q点坐标；若不存在,请说明理由．

第一个解




∴如图对称轴与x轴的交点即为Q1,
∵OA=OQ1,BO⊥AQ1,
∴当Q1B=AB时,设Q（1,q）,
∴1+（q-3）2=10,(怎么来的?)

Answer 1

A(-1,0),B(0,3),C(3,0),所以对称轴为 x = 1,
OA = OQ1,AB=BQ1,
所以Q1（1,0）是一个点
不过还有另一个,
AQ=BQ,AQ = 根号（2^2 + q^2),BQ = 根号（1+ (3-q)^2))
4 + q^2 = 1 + (3-q)^2
q = 1,Q(1,1)为所求点