二次函数题,好难``````````抛物线y=ax^2+2p-q^2(^为乘方)与y轴交C点,与x轴交于A,B两点,过ABC三点作一圆问无论抛物线各项系数是多少,该圆是否恒过一点,若是,求出该点坐标,若不是说明理由抛物线y=ax

Question

二次函数题,好难``````````
抛物线y=ax^2+2p-q^2(^为乘方)
与y轴交C点,与x轴交于A,B两点,过ABC三点作一圆
问无论抛物线各项系数是多少,该圆是否恒过一点,若是,求出该点坐标,若不是说明理由
抛物线y=ax^2+2px-q^2(^为乘方)(打掉了个x)
与y轴交C点,与x轴交于A,B两点,过ABC三点作一圆
问,若是,求出该点坐标,若不是说明理由
如果问题改成[无论抛物线各项系数是多少,该圆恒过一点](已知条件)
那么求这点坐标?

Answer 1

明显不可能
反证法一下 若过一个固定点
那么首先对固定p=0 q=c（常数）
容易知道C点不随a而改变是个定点（就是说圆总过C点）
接着因为p=0 所以AB关于y轴对称的关系也不随a而改变
那么可以断定不管a怎么变 圆心总是在y轴上的
有因为这些圆总过C点 所以这些圆是内切圆切于C点
所以若过一个固定点 那么这个固定点是C
接着改变q=c'不同于c 且p=0 马上知道这时这一系列圆不会都过C点（若不然 同上分析它们有过一个C'点 这样这一系列圆将是用一个圆 矛盾）