已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，若双曲线上存在点P使∠PF2F1=120°，则离心率的取值范围是（）A.（1，233）B.（1，2）C.（2，+∞）D.（233，+∞）

Question

已知双曲线

(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，若双曲线上存在点P使∠PF₂F₁=120°，则离心率的取值范围是（　　）

A. （1，

(2√(3))/(3)）

B. （1，2）

C. （2，+∞）

D. （

(2√(3))/(3)，+∞）

Answer 1

根据双曲线的性质可知，双曲线上存在点P使∠PF₂F₁=120°，则-(b)/(a)>-√(3)，
∴(b)/(a)<√(3)，∴e=√(1+(b2)/(a2))<2，
∵e>1，∴双曲线离心率的取范围是（1，2），
故选B．