（本小题满分12分）已知双曲线C:=1（a＞0，b＞0）的一条准线方程为x=，一个顶点到一条渐近线的距离为.（1）求双曲线C的方程；（2）动点P到双曲线C的左顶点A和右焦点F

Question

（本小题满分12分）已知双曲线 C : =1（ a ＞0， b ＞0）的一条准线方程为 x = ，一个顶点到一条渐近线的距离为 .
（1）求双曲线 C 的方程；
（2）动点 P 到双曲线 C 的左顶点 A 和右焦点 F 的距离之和为常数（大于| AF |），且cos APF 的最小值为－ ，求动点 P 的轨迹方程.

（本小题满分12分）已知双曲线 C : =1（ a ＞0， b ＞0）的一条准线方程为 x = ，一个顶点到一条渐近线的距离为 .
（1）求双曲线 C 的方程；
（2）动点 P 到双曲线 C 的左顶点 A 和右焦点 F 的距离之和为常数（大于| AF |），且cos APF 的最小值为－ ，求动点 P 的轨迹方程.

（本小题满分12分）已知双曲线 C : =1（ a ＞0， b ＞0）的一条准线方程为 x = ，一个顶点到一条渐近线的距离为 .
（1）求双曲线 C 的方程；
（2）动点 P 到双曲线 C 的左顶点 A 和右焦点 F 的距离之和为常数（大于| AF |），且cos APF 的最小值为－ ，求动点 P 的轨迹方程.

（本小题满分12分）已知双曲线 C : =1（ a ＞0， b ＞0）的一条准线方程为 x = ，一个顶点到一条渐近线的距离为 .
（1）求双曲线 C 的方程；
（2）动点 P 到双曲线 C 的左顶点 A 和右焦点 F 的距离之和为常数（大于| AF |），且cos APF 的最小值为－ ，求动点 P 的轨迹方程.

（本小题满分12分）已知双曲线 C : =1（ a ＞0， b ＞0）的一条准线方程为 x = ，一个顶点到一条渐近线的距离为 .
（1）求双曲线 C 的方程；
（2）动点 P 到双曲线 C 的左顶点 A 和右焦点 F 的距离之和为常数（大于| AF |），且cos APF 的最小值为－ ，求动点 P 的轨迹方程.

C a b x
C
P C A F AF APF P

Answer 1

（1） =1；（2） ="1.             "

（1） =1；（2） ="1.             "

（1） =1；（2） ="1.             "

（1） =1；（2） ="1.             "

（1） =1；（2） ="1.             "

（1） =1；（2） ="1.             "

（1）易求得方程为 ="1.    " 5分
（2） A 、 F 是定点，由圆锥曲线的定义知，点 P 的轨迹为椭圆.设其长轴为2 a ，短轴为2 b ，焦距为2 c =8，在△ PAF 中，应用余弦定理研究∠ APF 的余弦，应用基本不等式可知，cos APF ≥1－ ，
当且仅当| PA |=| PF |= a 时取等号，故 a ² =25， b ² =9，求出椭圆中心的坐标为（1，0），则所求方程为 ="1.   " ………………      12分

（1）易求得方程为 ="1.    " 5分
（2） A 、 F 是定点，由圆锥曲线的定义知，点 P 的轨迹为椭圆.设其长轴为2 a ，短轴为2 b ，焦距为2 c =8，在△ PAF 中，应用余弦定理研究∠ APF 的余弦，应用基本不等式可知，cos APF ≥1－ ，
当且仅当| PA |=| PF |= a 时取等号，故 a ² =25， b ² =9，求出椭圆中心的坐标为（1，0），则所求方程为 ="1.   " ………………      12分

（1）易求得方程为 ="1.    " 5分
（2） A 、 F 是定点，由圆锥曲线的定义知，点 P 的轨迹为椭圆.设其长轴为2 a ，短轴为2 b ，焦距为2 c =8，在△ PAF 中，应用余弦定理研究∠ APF 的余弦，应用基本不等式可知，cos APF ≥1－ ，
当且仅当| PA |=| PF |= a 时取等号，故 a ² =25， b ² =9，求出椭圆中心的坐标为（1，0），则所求方程为 ="1.   " ………………      12分

（1）易求得方程为 ="1.    " 5分
（2） A 、 F 是定点，由圆锥曲线的定义知，点 P 的轨迹为椭圆.设其长轴为2 a ，短轴为2 b ，焦距为2 c =8，在△ PAF 中，应用余弦定理研究∠ APF 的余弦，应用基本不等式可知，cos APF ≥1－ ，
当且仅当| PA |=| PF |= a 时取等号，故 a ² =25， b ² =9，求出椭圆中心的坐标为（1，0），则所求方程为 ="1.   " ………………      12分

（1）易求得方程为 ="1.    " 5分
（2） A 、 F 是定点，由圆锥曲线的定义知，点 P 的轨迹为椭圆.设其长轴为2 a ，短轴为2 b ，焦距为2 c =8，在△ PAF 中，应用余弦定理研究∠ APF 的余弦，应用基本不等式可知，cos APF ≥1－ ，
当且仅当| PA |=| PF |= a 时取等号，故 a ² =25， b ² =9，求出椭圆中心的坐标为（1，0），则所求方程为 ="1.   " ………………      12分

（1）易求得方程为 ="1.    " 5分
（2） A A 、 F F 是定点，由圆锥曲线的定义知，点 P P 的轨迹为椭圆.设其长轴为2 a a ，短轴为2 b b ，焦距为2 c c =8，在△ PAF PAF 中，应用余弦定理研究∠ APF APF 的余弦，应用基本不等式可知，cos APF APF ≥1－ ，
当且仅当| PA PA |=| PF PF |= a a 时取等号，故 a a ² 2 =25， b b ² 2 =9，求出椭圆中心的坐标为（1，0），则所求方程为 ="1.   " ………………      12分