利用艾森斯坦判断法,证明：若是P1、P2、…Pt是t个不相同的素数,那么P1P2….Pt＾1∕n是一个无理数

题目详情

▼优质解答

答案和解析

令那个数位x,则：
x^n-p1p2……pt=0
考虑整系数多项式：
f(x)=x^n-p1p2……pt
则
p1不整除1且p1整除-p1p2……pt.
下证p1^2也不整除-p1p2……pt.
反证,若p1^2整除后者,则p1整除p2p3……pt.
后者为素数连乘积,恰为一个实数的质因子分解,则p1整除其中之一,而这与p2,……pn都是素数矛盾.
因此假设不成立.
由Eisenstein判别法可知,f(x)在有理数域上不可约.因此那个数是无理数

看了利用艾森斯坦判断法,证明：若是...的网友还看了以下：

设f为可导函数,对于任意实数p,t有f(p+t)=f(p)+f(t)+2*p*t,且f'（0）=1 　2020-06-08 …

已知Q=12324t369，P为为3阶非零矩阵，且满足PQ=O，则（）A．t=6时P的秩必为1B．　2020-06-14 …

机械效率和功率好像有关,下面是我分析不知可否,机械功率=有用功/总功,而有用功=P有t,总功=P总　2020-06-19 …

用MATLAB,求p=0.1时,被积函数t*p*(1-p)^t*exp(p*(1-(1-p)^t) 　2020-07-23 …

直线y＝kx+b经过点A（0,1）B（－3,0）.点P是这条直线上的一个动点.以P为圆心的圆与x轴　2020-07-26 …

1、全集设为U，P、S、T均为U的子集，若P∪（?UT）=（?UT）∪S则（）A、（P∩T）∪S= 　2020-07-29 …

由不等式组围成的三角形区域内有一个内切圆，向该区域内随机投一个点，该点落在圆内的概率是关于t的函数　2020-07-30 …

将下列参数方程化为普通方程x=t+1/t-1,y=2t/t^3-1x=p/t^2+pt^2,y将下　2020-08-02 …

下列各选项中的M与P表示同一个集合的是（）A．M={x∈R|x2+0.01=0}，P={x|x2=0 　2020-10-31 …

已知圆(x-5)^2+(y-5)^2=25,一个质点P从(0,5)开始在圆上做匀速圆周运动(逆时针方　2020-11-01 …