早教吧作业答案频道 -->数学-->
利用艾森斯坦判断法,证明：若是P1、P2、…Pt是t个不相同的素数,那么P1P2….Pt＾1∕n是一个无理数
题目详情
▼优质解答
答案和解析
令那个数位x,则：
x^n-p1p2……pt=0
考虑整系数多项式：
f(x)=x^n-p1p2……pt
则
p1不整除1且p1整除-p1p2……pt.
下证p1^2也不整除-p1p2……pt.
反证,若p1^2整除后者,则p1整除p2p3……pt.
后者为素数连乘积,恰为一个实数的质因子分解,则p1整除其中之一,而这与p2,……pn都是素数矛盾.
因此假设不成立.
由Eisenstein判别法可知,f(x)在有理数域上不可约.因此那个数是无理数
x^n-p1p2……pt=0
考虑整系数多项式：
f(x)=x^n-p1p2……pt
则
p1不整除1且p1整除-p1p2……pt.
下证p1^2也不整除-p1p2……pt.
反证,若p1^2整除后者,则p1整除p2p3……pt.
后者为素数连乘积,恰为一个实数的质因子分解,则p1整除其中之一,而这与p2,……pn都是素数矛盾.
因此假设不成立.
由Eisenstein判别法可知,f(x)在有理数域上不可约.因此那个数是无理数
看了利用艾森斯坦判断法,证明：若是...的网友还看了以下：
2018独一无二霸气网名 这些网名那是相当的霸气 2020-03-29 …
英语翻译thisinformationistrueandcorrecttothebestofmyi 2020-05-22 …
圆1的半径为2,p为圆外的一点,op长为3,那么以p为圆心,且与圆1相切的圆的半径为圆1的半径为2 2020-06-02 …
请推荐一本关于英语介词用法的书英语介词的用法那是相当的重要!请推荐一本介绍英语介词用法的书书的厚薄 2020-06-05 …
“哪凉快哪呆着去”我终于知道了这句话包含的感情谁现在对你说这句话，谁对你那是相当的关心呐，有人对你 2020-07-24 …
概率,相互不独立事件的问题若事件A和B是两个相互独立时间,且P(A)=P(B)=0.5,则P(AB 2020-08-02 …
力的作用是相互的,那是相等的吗? 2020-11-06 …
有放回抽取与无放回抽取请问不是说两个相互独立事件A、B同时发生的概率为：P（A*B）=P(A)*P( 2020-12-01 …
阅读下面文字，完成下列各题。如果你能在夜间观赏到海发光，那是相当瑰丽的。它似星光万点，又似乳光一片， 2020-12-08 …
阅读下面的文章，回答下列各题。①如果你能在夜间观赏到海发光，那是相当瑰丽的。它似星光万点，又似乳光一 2021-01-08 …