已知Q=12324t369，P为为3阶非零矩阵，且满足PQ=O，则（）A．t=6时P的秩必为1B．t=6时P的秩必为2C．t≠6时P的秩必为1D．t≠6时P的秩必为2

Question

已知Q=

1	2	3
2	4	t
3	6	9

，P为为3阶非零矩阵，且满足PQ=O，则（　　）

A．t=6时P的秩必为1
B．t=6时P的秩必为2
C．t≠6时P的秩必为1
D．t≠6时P的秩必为2

Answer 1

∵P_3×3Q_3×3=O，
∴R（P）+R（Q）≤3，
而P是非零的3阶矩阵，
∴1≤R（P）≤3-R（Q）．
显然：
①当t=6时，R（Q）=1，
∴1≤R（P）≤2⇒R（P）=1或2，
因此选项（A）和（B）都错；
②当t≠6时，R（Q）=2，
则：1≤R（P）≤1，
从而：R（P）=1，
故选：C．