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动圆M经过双曲线x2-y215=1左焦点且与直线x=4相切，则圆心M的轨迹方程是（）A.y2=8xB.y2=-8xC.y2=16xD.y2=-16x
题目详情
动圆M经过双曲线x2-
=1左焦点且与直线x=4相切，则圆心M的轨迹方程是（ ）y2 15
A. y2=8x
B. y2=-8x
C. y2=16x
D. y2=-16x
▼优质解答
答案和解析
双曲线x2-
=1左焦点为（-4，0），则
∵动圆M经过双曲线x2-
=1左焦点且与直线x=4相切，
∴M到（-4，0）的距离等于M到直线x=4的距离，
∴M的轨迹是以（-4，0）为焦点的抛物线，
∴圆心M的轨迹方程是y2=-16x．
故选：D．
| y2 |
| 15 |
∵动圆M经过双曲线x2-
| y2 |
| 15 |
∴M到（-4，0）的距离等于M到直线x=4的距离，
∴M的轨迹是以（-4，0）为焦点的抛物线，
∴圆心M的轨迹方程是y2=-16x．
故选：D．
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