若一个变换所对应的矩阵是−1002，则抛物线y2=-4x在这个变换下所得到的曲线的方程是（）A．y2=4xB．y2=xC．y2=-16xD．y2=16x

Question

若一个变换所对应的矩阵是

−1	0
0	2

，则抛物线y²=-4x在这个变换下所得到的曲线的方程是（　　）

A．y²=4x
B．y²=x
C．y²=-16x
D．y²=16x

Answer 1

设抛物线y²=-4x上的点（a，b）在变换下变为（x，y），则

−1	0
0	2

a

b

＝

x

y

∴

−a＝x

2b＝y

，∴

a＝−x

b＝(y)/(2)

∵（a，b）满足抛物线y²=-4x
∴b²=-4a
∴(y2)/(4)＝4x
∴y²=16x
故选D．