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已知F1、F2是双曲线C：x2-y215=1的两个焦点，若离心率等于45的椭圆E与双曲线C的焦点相同．（1）求椭圆E的方程；（2）如果动点P（m，n）满足|PF1|+|PF2|=10，曲线M的方程为：x22+y22=1．判断直线l：
题目详情
已知F1、F2是双曲线C：x2-
=1的两个焦点，若离心率等于
的椭圆E与双曲线C的焦点相同．
（1）求椭圆E的方程；
（2）如果动点P（m，n）满足|PF1|+|PF2|=10，曲线M的方程为：
+
=1．判断直线l：mx+ny=1与曲线M的公共点的个数，并说明理由；当直线l与曲线M相交时，求直线l：mx+ny=1截曲线M所得弦长的最大值．
| y2 |
| 15 |
| 4 |
| 5 |
（1）求椭圆E的方程；
（2）如果动点P（m，n）满足|PF1|+|PF2|=10，曲线M的方程为：
| x2 |
| 2 |
| y2 |
| 2 |
▼优质解答
答案和解析
（1）∵F1、F2是双曲线C：x2-y215=1的两个焦点，∴c=1+15=4不妨设F1（-4，0）、F2（4，0）．∵椭圆E与双曲线C的焦点相同．∴设椭圆E的方程为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）∵根据已知得c=4ca=45b2=a2-c2，解得c=4a=5b2=9∴...
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