若正方形ABCD的边长为6，E为BC边上一点，BE=4，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的AD边于点F，且BF=AE，则BM的长为（）A．213B．13C．121313D．13或121313

Question

若正方形ABCD的边长为6，E为BC边上一点，BE=4，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的AD边于点F，且BF=AE，则BM的长为（　　）

A．2√(13)
B．√(13)
C．(12√(13))/(13)
D．√(13)或(12√(13))/(13)

Answer 1

①如图，在正方形ABCD中，∠ABE=∠BAF=90°，AD∥BC，
在Rt△ABE与Rt△BAF中，

AE＝BF

AB＝AB

，
∴△ABE≌△BAF（HL），
∴AF=BE，
又∵AD∥BC，
∴AF∥BE，
∴四边形ABEF是矩形，
∵正方形ABCD的边长为6，AF=BE=4，
∴在Rt△ABF中，BM=(1)/(2)BF=√(AB2+AF2)=(1)/(2)×√(62+42)=√(13)．
故选B．