如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）2+|a-b+6|=0，线段AB交y轴于F点．（1）求点A、B的坐标．（2）点D为y轴正半轴上一点，若ED∥AB，且AM，DM分别平分∠C

Question

如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）²+|a-b+6|=0，线段AB交y轴于F点．
（1）求点A、B的坐标．
（2）点D为y轴正半轴上一点，若ED∥AB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，如图2，求∠AMD的度数．
（3）如图3，（也可以利用图1）
①求点F的坐标；
②点P为坐标轴上一点，若△ABP的三角形和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标．

Answer 1

（1）∵（a+b）²+|a-b+6|=0，
∴a+b=0，a-b+6=0，
∴a=-3，b=3，
∴A（-3，0），B（3，3）；
（2）如图2，
∵AB∥DE，
∴∠ODE+∠DFB=180°，
而∠DFB=∠AFO=90°-∠FAO，
∴∠ODE+90°-∠FAO=180°，
∵AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，
∴∠OAN=(1)/(2)∠FAO，∠NDM=(1)/(2)∠ODE，
∴∠NDM-∠OAN=45°，
而∠OAN=90°-∠ANO=90°-∠DNM，
∴∠NDM-（90°-∠DNM）=45°，
∴∠NDM+∠DNM=135°，
∴180°-∠NMD=135°，
∴∠NMD=45°，
即∠AMD=45°；
（3）①连结OB，如图3，
设F（0，t），
∵△AOF的面积+△BOF的面积=△AOB的面积，
∴(1)/(2)•3•t+(1)/(2)•t•3=(1)/(2)•3•3，解得t=(3)/(2)，
∴F点坐标为（0，(3)/(2)）；
②存在．
△ABC的面积=(1)/(2)•7•3=(21)/(2)，
当P点在y轴上时，设P（0，y），
∵△ABP的三角形=△APF的面积+△BPF的面积，
∴(1)/(2)•|y-(3)/(2)|•3+(1)/(2)•|y-(3)/(2)|•3=(21)/(2)，解得y=10或y=-2，
∴此时P点坐标为（0，5）或（0，-2）；
当P点在x轴上时，设P（x，0），
则(1)/(2)•|x+3|•3=(21)/(2)，解得x=-10或x=4，
∴此时P点坐标为（-10，0）或（4，0），
综上所述，满足条件的P点坐标为（0，5）；（0，-2）；（4，0）；（-10，0）．