当m>1，n>-2，且满足mn+2m-n=6时，就称点（m-1，n+2）为“友好点”．（1）已知（1，y2）是友好点，求y的值．（2）已知点A和点B是两个不同的“友好点”，它们的横坐标分别是a和b，且OA2=OB2

Question

当m>1，n>-2，且满足mn+2m-n=6时，就称点（m-1，n+2）为“友好点”．
（1）已知（1，y²）是友好点，求y的值．
（2）已知点A和点B是两个不同的“友好点”，它们的横坐标分别是a和b，且OA²=OB²，若(1)/(2)≤a≤2，求b的取值范围．

Answer 1

（1）由mn+2m-n=6得：mn+2m-n-2=4，
∴（m-1）（n+2）=4，
∵点（m-1，n+2）为“友好点”，
所以“友好点”都在反比例函数y=(4)/(x)图象上，
∵（1，y²）是“友好点”，
∴1•y²=4，
∴y=±2，
经检验，y=±2时，（1，y²）是“友好点”．

（2）∵点A和点B是两个不同的“友好点”，它们的横坐标分别是a和b，且OA²=OB²，
∴根据“友好点”的定义可知A、B在第一象限，且关于直线y=x对称．
∴A（a，b），B（b，a），
∵(1)/(2)≤a≤2，A、B在反比例函数y=(4)/(x)上，
∴当a=(1)/(2)时，b=8，当a=2时，b=2，
∴2≤b≤8．