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已知二次函数图象顶点是P(1,-1),且经过A(2,0)点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)点Q为第一象限的抛物线上一点,且OQ⊥PO,求S△POQ的值.
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已知二次函数图象顶点是P(1,-1),且经过A(2,0)点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)点Q为第一象限的抛物线上一点,且OQ⊥PO,求S△POQ的值.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)点Q为第一象限的抛物线上一点,且OQ⊥PO,求S△POQ的值.
▼优质解答
答案和解析
(1)设抛物线解析式为y=a(x-1)2-1,
将A(2,0)代入得:a=1,
则抛物线解析式为y=x2-2x;
(2)设直线OP解析式为y=kx,将P坐标代入得:k=-1,
则直线OP解析式为y=-x,
∵OQ⊥PO,
∴直线OQ解析式为y=x,
代入抛物线解析式得:x2-2x=x,
解得:x=0(舍去)或x=3,
∴Q(3,3),
∴OQ=3
,OP=
,
则S△POQ=
OQ•OP=3.

将A(2,0)代入得:a=1,
则抛物线解析式为y=x2-2x;
(2)设直线OP解析式为y=kx,将P坐标代入得:k=-1,
则直线OP解析式为y=-x,
∵OQ⊥PO,
∴直线OQ解析式为y=x,
代入抛物线解析式得:x2-2x=x,
解得:x=0(舍去)或x=3,
∴Q(3,3),
∴OQ=3
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则S△POQ=
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