（2014•宜昌模拟）如图，已知点A（0，1），点B（1，0）．点P（t，m）是线段AB上一动点，且0＜t＜12，经过点P的双曲线y=kx与线段AB相交于另一点Q，并且点Q是抛物线y=3x2+bx+c的顶点．（1）写出

Question

（2014•宜昌模拟）如图，已知点A（0，1），点B（1，0）．点P（t，m）是线段AB上一动点，且0＜t＜(1)/(2)，经过点P的双曲线y=(k)/(x)与线段AB相交于另一点Q，并且点Q是抛物线y=3x²+bx+c的顶点．
（1）写出线段AB所在直线的表达式；
（2）用含t的代数式表示k；
（3）设上述抛物线y=3x²+bx+c与线段AB的另一个交点为R，当△POR的面积等于(1)/(6) 时，分别求双曲线y=(k)/(x)和抛物线y=ax²+bx+c的表达式．

Answer 1

如图，（1）设线段AB所在直线的解析式为y=kx+b，
∵点A（0，1），点B（1，0），
∴

b＝1

k+b＝0

解得：k=-1，b=1，
∴线段AB所在直线的表达式：y=-x+1；

（2）∵点P（t，m）是AB：y=-x+1上一点，
∴m=1-t，即点P（t，1-t）
又∵双曲线y=(k)/(x)经过点P（t，1-t），
∴k=xy=t（1-t）
即双曲线y=(t(1−t))/(x)．

（3）联立y=-x+1和y=(t(1−t))/(x)，
解得，x=t，y=1-t，或x=1-t，y=t，
得P（t，1-t）和Q（1-t，t），
∵点Q（1-t，t）为抛物线y=3x²+bx+c的顶点，
∴抛物线y=3（x-1+t）²+t，
联立y=-x+1和y=3（x-1+t）²+t，
整理得，3（x-1+t）²+（x-1+t）=0
解得，x=1-t，y=t，或x=(2)/(3)-t，y=t+(1)/(3)，
得Q（1-t，t）和R（(2)/(3)-t，t+(1)/(3)），
∴S_△POR=(1)/(2)|(2)/(3)-2t|，
当S_△POR=(1)/(6)时，|(2)/(3)-2t|=(1)/(3)，
解得t=(1)/(2)，或t=(1)/(6)，
∵0＜t＜(1)/(2)，∴t=(1)/(6)，
∴此时，k=t（1-t）=(5)/(36)
∴此时双曲线y=(5)/(36x)，抛物线y=3（x-(5)/(6)）²+

作业帮用户 2017-10-26