已知点P（1，m）、Q（n，1）在反比例函数y=5x的图象上，直线y=kx+b经过点P、Q，且与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．（1）求k、b的值；（2）O为坐标原点，C在直线y=kx+b上且AB=AC，点D在坐标平

Question

已知点P（1，m）、Q（n，1）在反比例函数y=(5)/(x)的图象上，直线y=kx+b经过点P、Q，且与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．
（1）求 k、b的值；
（2）O为坐标原点，C在直线y=kx+b上且AB=AC，点D在坐标平面上，顺次联结点O、B、C、D的四边形OBCD满足：BC∥OD，BO=CD，求满足条件的D点坐标．

Answer 1

（1）把P（1，m）代入y=(5)/(x)，得 m=5，
∴P（1，5），
把Q（n，1）代入y=(5)/(x)，得 n=5，
∴Q（5，1），
P（1，5）、Q（5，1）代入y=kx+b得 

k+b=5

5k+b=1

，解得

k=-1

b=6

，
即k=-1，b=6；
（2）由（1）知 y=-x+6，
∴A（6，0）B（0，6）
∵C点在直线AB上，
∴设C（x，-x+6），
由AB=AC得√(62+62)=√((x-6)2+(-x+6)2)，
解得x=12或x=0（不合题意，舍去），
∴C（12，-6），
∵直线OD∥BC 且过原点，
∴直线OD解析式为y=-x，
∴可设D（a，-a），
由OB=CD 得6=√((a-12)2+(-a+6)2)，
解得a=12或a=6，
∴满足条件的点D坐标是（12，-12）或（6，-6）．