如图O中，半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC，若AB=8，CD=2，则EC的长度为（）A.25B.8C.210D.213

Question

如图 O中，半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交 O于点E，连结EC，若AB=8，CD=2，则EC的长度为（　　）

A. 2

√(5)

B. 8

C. 2

√(10)

D. 2

√(13)

Answer 1

连结BE，设 O的半径为R，如图，
∵OD⊥AB，
∴AC=BC=(1)/(2)AB=(1)/(2)×8=4，
在Rt△AOC中，OA=R，OC=R-CD=R-2，
∵OC²+AC²=OA²，
∴（R-2）²+4²=R²，解得R=5，
∴OC=5-2=3，
∴BE=2OC=6，
∵AE为直径，
∴∠ABE=90°，
在Rt△BCE中，CE=√(BC2+BE2)=√(62+42)=2√(13)．
故选D．