已知：在△ABC中,以AC边为直径的圆O交BC于点D,在劣弧AD上取一点E使∠EBC=∠DEC,延长BE依次交AC于G,交圆O于H.若∠ABC=45°,圆O的直径等于10,BD=8,求CE的长.

Question

已知：在△ABC中,以AC边为直径的圆O交BC于点D,在劣弧AD上取一点E使∠EBC=∠DEC,延长BE依次交AC于G,交圆O于H.若∠ABC=45°,圆O的直径等于10,BD=8,求CE的长.

Answer 1

连接AD那么因为AC为直径,那么直径所对应的∠ADC就为90°,∠ABC=45°,所以三角形ABD为等腰RT三角形,BD=AD=45°,那么勾股得DC=6,因为∠DEC=∠EBC,公共一∠ECB,那么∠ECB∽∠DCE,那么DC:EC=EC:BC,BC=6+8=14,DC=6,EC^2=BC*DC,所以EC=2倍根号21