1）当m取什么实数时,方程4x^2+(m-2)x+(m-5)=0分别有①两个实根②一正根一负根③正根绝对值大于负根绝对值④两根都大于12）当关于x的方程的根满足下列条件时,求实数a的取值范围①方程x^2-ax+a^2

Question

1）当m取什么实数时,方程4x^2+(m-2)x+(m-5)=0分别有
①两个实根②一正根一负根③正根绝对值大于负根绝对值④两根都大于1
2）当关于x的方程的根满足下列条件时,求实数a的取值范围
①方程x^2-ax+a^2-7=0的两个根一个大于2,另一个小于2
②方程ax^2+3x+4a=0的根都小于1
③方程x^2-(a-4)x-2a^2+5a+3=0的两根都在区间【-1,3】上

Answer 1

1.
4x^2+(m-2)x+(m-5)=0
设此方程的两根分别为x1,x2
(1)
∵此方程有两个实根
∴△=(m-2)^2-4*4(m-5)=m^2-20m+84>0
解得m14
∴当m14时,方程有两个实根
(2)
∵此方程有一正根和一负根
∴△=(m-2)^2-4*4(m-5)=m^2-20m+84>0
x1x2=(m-5)/40
(x1-2)(x2-2)=x1x2-2(x1+x2)+4=(a^2-7)-2a+4=a^2-2a-3