(x-1)(x+1)=x²-1；(x-1)(x²+x+1)=x³-1.(1)根据整式乘除的关系,探索并计算：x的n次方+x的n-1次方+.+x²+x+1=?（2）试求2的6次方+2的5次方+2的4次方+2的3次方+2的平方+2+1的值（要过程）（3）根

Question

(x-1)(x+1)=x²-1；(x-1)(x²+x+1)=x³-1 .
(1)根据整式乘除的关系,探索并计算：x的n次方+x的n-1次方+.+x²+x+1=?
（2）试求2的6次方+2的5次方+2的4次方+2的3次方+2的平方+2+1的值（要过程）
（3）根据（的结论,计算2的2010次方+2的2009次方+2的2008次方+.+2的平方+2+1的值（要过程）

Answer 1

1、 原式=1×(1-x^n+1)/（1-x）=（x^n+1）/（1-x）
2、原式=1×(1-2^7)/(1-2)=-（1-2^7）=2^7-1
3原式=1×(1-2^2011)/(1-2)=2^2011-1