(x-1)(x+1)=x²-1；(x-1)(x²+x+1)=x³-1.1)根据整式乘除的关系,探索并计算：x的n次方+x的n-1次方+.+x²+x+1=?（2）试求2的6次方+2的5次方+2的4次方+2的3次方+2的平方+2+1的值（要过程）（3）根

Question

(x-1)(x+1)=x²-1；(x-1)(x²+x+1)=x³-1 .
1)根据整式乘除的关系,探索并计算：x的n次方+x的n-1次方+.+x²+x+1=?
（2）试求2的6次方+2的5次方+2的4次方+2的3次方+2的平方+2+1的值（要过程）
（3）根据（的结论,计算2的2010次方+2的2009次方+2的2008次方+.+2的平方+2+1的值（要过程）

Answer 1

1、(x-1)(x的n次方+x的n-1次方+.+x²+x+1)=x的(n+1)次方-1
x的n次方+x的n-1次方+.+x²+x+1=[x的(n+1)次方-1]/(x-1)
2、2的6次方+2的5次方+2的4次方+2的3次方+2的平方+2+1=(2^7-1)/(2-1)=2^7-1=127
3、2的2010次方+2的2009次方+2的2008次方+.+2的平方+2+1
=(2^2011-1)/(2-1)=2^2011-1