幂的运算1.已知25的X次方=200080的Y次方=2000问：X分之1+Y分之1=2.A的X次方=B的Y次方=1994的Z次方且A和B不等于1且X分之1+Y分之1=Z分之1求2A+B=3.已知X的N次方+（X的2N次方分之1）=1则X的5N

Question

幂的运算
1. 已知 25的X次方=2000 80的Y次方=2000 问：X分之1 +Y分之1=
2. A的X次方=B的Y次方=1994的Z次方 且A和B不等于1
且X分之1+Y分之1=Z分之1 求 2A+B=
3.已知 X的N次方+（X的2N次方 分之1）=1 则X的5N次方+X+2=
第1题请不要用log 来解 请时刻注意 我的学历是初2 请写出过程
做出1道80分 2道100 3道130
2. A的X次方=B的Y次方=1994的Z次方 且A和B不等于1的自然数
且X分之1+Y分之1=Z分之1 求 2A+B=

Answer 1

1、25^x=2000 80^6=2000 => 2000^(1/x)=25 2000^(1/y)=80 =>2000^(1/x+1/y)=25*80=2000 => 1/x+1/y=1
2、(1994^Z)^(1/x)=A,(1994^Z)^(1/y)=B => (1994^Z)^(1/x+1/y)=AB
=> (1994^(Z*1/Z))=AB => AB=1994 => 2AB=3988 => 2A+B>=1994^2
你少写条件了吧?如果AB是自然数的话,对1994做质因数分解得1994=2*997,2和997都是质数,那么A=2,B=997或者A=997,B=2,前者得2A+B=1001,后者得2A+B=1996
3、X^N+1/X^2N=1 => X^N+X^(-2N)=1 => (X^3N+1)=X^2N => (X^3N-X^2N+1)=0 ,X^5N+X^N+2=(X^3N-X^2N+1)*(X^2N+X^N+1)+1 => X^5N+X^N+2 =1