如图所示，AB为半径R=1m的四分之一光滑绝缘竖直圆弧轨道，在四分之一圆弧区域内存在E=1×106V/m、竖直向上的匀强电场（O为四分之一圆轨道的圆心，水平半径AO为电场上边界、竖直半径BO为电

Question

如图所示，AB为半径R=1m的四分之一光滑绝缘竖直圆弧轨道，在四分之一圆弧区域内存在E=1×10⁶V/m、竖直向上的匀强电场（O为四分之一圆轨道的圆心，水平半径AO为电场上边界、竖直半径BO为电场右边界），BO的右侧区域存在同样大小的水平向左的匀强电场E．有一质量m=1kg、带电量q=1.4×10^-5C的正电荷的小物块（视为质点），从A点的正上方距离A点H处由静止开始自由下落（不计空气阻力），BC段为水平面，与小物块的动摩擦因数为μ=0.2．
（1）若H=1m，小物块能沿着轨道AB到达最低点B，它刚到达B点时的速率v_B及对轨道的压力；
（2）当H为某一定值H₀时，小物块能沿着轨道AB到达B后在水平面滑行的距离有最小值s₀，求出H₀、s₀的值．

Answer 1

（1）物体由初始位置运动到B，根据动能定理有
mg（R+H）-qER=(1)/(2)mvB2 ①
解得：vB＝2√(3)m/s
小物块刚到达B点时，根据牛顿第二定律有
FN+qE−mg＝m(vB2)/(R)  ②
解得  F_N=8 N  
根据牛顿第三定律，物体对轨道的压力F′_N=F_N=8 N  
（2）设小物块能沿着轨道AB到达B点的最小速度为v，则
qE−mg＝m(v2)/(R) ③
根据动能定理也有mg（R+H₀）-qER=(1)/(2)mv 2 ④
小物块在水平面滑行，由动能定理有
−μmgs0−qEs0＝0−(1)/(2)mv2 ⑤
解③④H₀=0.6 m  
解③⑤s₀=0.125 m  
答：（1）若H=1m，小物块能沿着轨道AB到达最低点B，它刚到达B点时的速率为2√(3)m/s，对轨道的压力为8N；
（2）当H为某一定值H₀时，小物块能沿着轨道AB到达B后在水平面滑行的距离有最小值s₀，则H₀为0.6m，s₀的值为0.125m．