法拉第电磁感应定律,在水平桌面上放置一个半径R=0.5m的绝缘圆槽,小球可在槽中滑动,槽的宽度远小于半径,如图,设小球的质量m=1*10^-3kg,带电量q=+5.0*10^-3C.圆槽所围区域存在着方向竖直向下的匀

Question

法拉第电磁感应定律,
在水平桌面上放置一个半径R=0.5m的绝缘圆槽,小球可在槽中滑动,槽的宽度远小于半径,如图,设小球的质量m=1*10^-3kg,带电量q=+5.0*10^-3C.圆槽所围区域存在着方向竖直向下的匀强磁场,当磁感应强度的大小随时间的变化如图所示时,槽所在处感应电场,其电场线半径为R,逆时针方向（俯视）的闭合同心圆,场强大小E0=E/2PiR（其中E为感应电动势）.当小球沿电场方向运动到A点时,磁感应强度E0=0.8T,此时槽的内外壁均不受压力,当小球经0.2s转过一圈再回到A点时,槽外壁所受压力为F=3.0*10^-3N,求：
（1)小球开始经过A点和第二次经过A点时的速度多大.
(2)小球运动一周的过程中克服摩擦力所做的功.

Answer 1

(1)设第一次经过A点的速度大小为v1,由于内外壁均不受压力,根据左手定则,洛伦兹力指向圆心,所以第一次是洛伦兹力完全提供向心力,根据向心力公式,可得：qvBo=mv1^2/R,解得v1=qBoR/m,代入数据,得v1=2m/s.设第二次经过A点的速度大小为v2,根据图象可知,此时磁感应强度为B=1T.此次提供向心力的有外壁弹力、洛伦兹力,根据向心力公式,可得：F+qv2B=mv2^2/R,解得v2=3m/s或-1/2m/s(舍)(2)由图象先算出电动势E=n*磁通量的变化率(那个符号不好打,我用文字叙述啦…),这里,n=1,磁通量的变化率=B-t图象的斜率：1,于是得到E=1V,依题意,得场强Eo=E/2PiR=1/Pi(场强大小恒定).运动一周的过程,都有：电场力F电做功、摩擦力F摩做功(洛伦兹力、重力都没有做功),由动能定理得：qEo*2PiR-W克摩=1/2mv2^2-1/2mv1^2,解得W克摩=2.5*10^-3J.