如图所示，一圆管放在水平地面上，长为L=0.5m，圆管的上表面离天花板距离h=2.5m，在圆管的正上方紧靠天花板放一颗小球，让小球由静止释放，同时给圆管一竖直向上大小为5m/s的初速度，g

Question

如图所示，一圆管放在水平地面上，长为L=0.5m，圆管的上表面离天花板距离h=2.5m，在圆管的正上方紧靠天花板放一颗小球，让小球由静止释放，同时给圆管一竖直向上大小为5m/s的初速度，g取10m/s．

（1）求小球释放后经过多长时间与圆管相遇？
（2）试判断在圆管落地前小球能不能穿过圆管？如果不能，小球和圆管落地的时间差多大？如果能，小球穿过圆管的时间多长？

Answer 1

（1）以小球为参考系，则圆管相对小球向上以5m/s做匀速直线运动，故相遇时间为：
t=(h)/(v0)=(2.5m)/(5m/s)=0.5s
（2）圆管做竖直上抛运动，以向上为正，根据位移时间关系公式，有：x=v0t−(1)/(2)gt2
带入数据，有：0=5t-5t²
解得：t=1s 或 t=0（舍去）
假设小球未落地，在1s内小球的位移为：x₁=(1)/(2)gt2=(1)/(2)×10×12=5m
而开始时刻小球离地的高度只有3m，故在圆管落地前小球能穿过圆管；
再以小球为参考系，则圆管相对小球向上以5m/s做匀速直线运动，故小球穿过圆管的时间：
t′=(L)/(v0)=(0.5m)/(5m/s)=0.1s
答：（1）小球释放后经过0.5时间与圆管相遇；
（2）在圆管落地前小球能穿过圆管，小球穿过圆管的时间为0.1s．