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函数y=2x³-3x²在函数[-1,1／2]上的值域多少
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函数y=2x³-3x²在函数[-1,1／2]上的值域多少
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答案和解析
f（x）=2x^3-3x^2 求导 f‘（x）=6x^2-6x f’（x）为开口向上的二次函数 对称轴为1/2
又函数定义域为【-1,1/2】 所以f‘（x）在【-1,0】＞0 在【0,1/2】＜0
所以f（x）在【-1,0】上单调递增 在【0,1/2】上单调递减
所以f（x）的最大值在x=0时达到,f（x）最大值为f（0）=0
最小值为f（-2）=-5 （比较f（-2）和f（1/2）即可）
所以值域为【-5,0】
又函数定义域为【-1,1/2】 所以f‘（x）在【-1,0】＞0 在【0,1/2】＜0
所以f（x）在【-1,0】上单调递增 在【0,1/2】上单调递减
所以f（x）的最大值在x=0时达到,f（x）最大值为f（0）=0
最小值为f（-2）=-5 （比较f（-2）和f（1/2）即可）
所以值域为【-5,0】
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