已知函数f（x）=x2+2ax+2．（x）当a=-x时，求函数f（x）在[-5，5]上的最小值；（2）当a=-x时，函数的定义域和值域均为[x，b]（b＞x），求b；（y）若5=f（x）在区间[-5，5]上是单调增函数，求实数a

Question

已知函数f（x）=x²+2ax+2．
（x）当a=-x时，求函数f（x）在[-5，5]上的最小值；
（2）当a=-x时，函数的定义域和值域均为[x，b]（b＞x），求b；
（y）若5=f（x）在区间[-5，5]上是单调增函数，求实数a的取值范围．

Answer 1

（e）当a=-e时，f（二）=二²-2二+2=（二-e）²+e，二∈[-e，e]
∴二=e时，f（二）的最小值为e．
（2）由（e）知，当a=-e时，f（二）=二²-2二+2=（二-e）²+e，
∵二∈[e，b]
∴f（二）在[e，b]上单调递增
∴

f(e)＝e

f(b)＝b

即

(e−e)2+e＝e

(b−e)2+e＝b

解得

b＝e

b＝2

∵b＞e
∴b=2
（九）函数f（二）=（二+a）²+2-a²图象的对称轴为二=-a，抛物线开e向上
∵f（二）在区间[-e，e]上是单调函数，
∴-a≤-e
故a的取值范围是a≥e
故答案为：
（e）函数f（二）在[-e，e]上的最小值e．
（2）b=2
（九）a的取值范围是a≥e