高一数学疑问这是一些函数变换（1）已知函数f(x)的定义域,求f[g(x)]的定义域,实质上是指已知g(x)的取值范围,求x的取值范围.（2）已知函数f[g(x)]的定义域,求f(x)的定义域,实质上是指已知x的

Question

高一数学疑问
这是一些函数变换（1）已知函数f(x)的定义域,求f[g(x)]的定义域,实质上是指已知g(x)的取值范围,求x的取值范围.
（2）已知函数f[g(x)]的定义域,求f(x)的定义域,实质上是指已知x的取值范围,求g(x)的取值范围.这都是一些简单的定义,但是我却发现其中一些矛盾.
以下题为例：
已知f(x)的定义域是【-1,3】,求f(2X-1)的定义域.
常规解法： ∵ f(x)的定义域是 【-1,3】,
∴ -1≤2x-1≤3
∴ 0≤x≤2
∴f(2x-1)的定义域是【0,2】
由函数定义的解法：
设f(x)=4x+3,已知其定义域为【-1,3】,所以-1≤4x+3≤3
-1≤x≤0
又f(2X-1）=4(2x-1)+3=8x-1
∴-9≤x≤-1
∴f(2x-1)的定义域是【-9,-1】
为什么会有两个截然不同的结果呢?

Answer 1

“设f(x)=4x+3,已知其定义域为【-1,3】,所以-1≤4x+3≤3” 这里犯了一个低级的错误,就是没有弄清定义域和值域的区别,定义域指的是x的范围,而值域指的是y的范围所以-1≤4x+3≤3是错的,正确的范围应该是：4x+3≥-4+3=-...