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已知函数f(x)是定义域上的奇函数,g(x)是定义域上的偶函数且f(x),g(x)不恒为0,设G(x)=f(x)×g(x).求证:在公共定义域内G(x)是奇函数.
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已知函数f(x)是定义域上的奇函数,g(x)是定义域上的偶函数且f(x),g(x)不恒为0,
设G(x)=f(x)×g(x).求证:在公共定义域内G(x)是奇函数.
设G(x)=f(x)×g(x).求证:在公共定义域内G(x)是奇函数.
▼优质解答
答案和解析
证：
f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则两函数定义域均关于原点对称.
两函数的公共定义域关于原点对称.
f(-x)=-f(x) g(-x)=g(x)
G(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-G(x)
函数G(-x)是奇函数.
f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则两函数定义域均关于原点对称.
两函数的公共定义域关于原点对称.
f(-x)=-f(x) g(-x)=g(x)
G(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-G(x)
函数G(-x)是奇函数.
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