若函数f（x）为定义域D上单调函数，且存在区间[a，b]⊆D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的值域恰为[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数，区间[a，b]叫做等域区间．如果函数g

Question

若函数f（x）为定义域D上单调函数，且存在区间[a，b]⊆D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的值域恰为[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数，区间[a，b]叫做等域区间．如果函数g（x）=x ² +m是（-∞，0）上的正函数，则实数m的取值范围______．

Answer 1

因为函数g（x）=x ² +m是（-∞，0）上的正函数，
所以当x∈[a，b]时，
 g（a）=b g（b）=a  即a ² +m=b，b ² +m=a，
两式相减得a ² -b ² =b-a，
即b=-（a+1），
代入a ² +m=b得a ² +a+m+1=0，
由a＜b＜0，
且b=-（a+1）
得-1＜a＜- (1)/(2) ，
故关于a的方程a ² +a+m+1=0在区间（-1，- (1)/(2) ）内有实数解，
记h（a）=a ² +a+m+1，
则 h（-1）＞0，h（- (1)/(2) ）＜0，
解得m∈（-1，- (3)/(4) ）．
故答案为：（-1，- (3)/(4) ）．