对于函数y=f（x），若存在定义域D内某个区间[a，b]，使得y=f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称函数y=f（x）在定义域D上封闭．如果函数f(x)=kx1+|x|（k≠0）在R上封闭，那

Question

对于函数y=f（x），若存在定义域D内某个区间[a，b]，使得y=f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称函数y=f（x）在定义域D上封闭．如果函数f(x)= (kx)/(1+|x|)（k≠0）在R上封闭，那么实数k的取值范围是___．

Answer 1

根据题意知方程(kx)/(1+|x|)=x至少有两个不同实数根；
即x(1-(k)/(1+|x|))=0至少有两个实数根；
∴1-(k)/(1+|x|)=0，x≠0；
∴k=1+|x|>1；
∴实数k的取值范围为（1，+∞）．
故答案为：（1，+∞）．