问一道数学题,科大上p175我这样做的：（1）将等式两边求导：1=f`*e^f+f*e^f*f`=f`*e^f*(1+f)又由书后提示f>0,由上面等式可得f`>0(2)若f有上界,则必有上确界M,将由x=f*e^f,左右趋于+∞,得到左边+∞,右

Question

问一道数学题,科大上p175
我这样做的：（1）将等式两边求导：1=f`*e^f+f*e^f*f`=f`*e^f*(1+f)
又由书后提示 f>0,由上面等式可得 f`>0
(2) 若f有上界,则必有上确界M,将由x=f*e^f,左右趋于+∞,得到左边+∞,右边为Me^M,矛盾 （3）容易
不知(1)做得对不对,有没有更好的方法?

Answer 1

1、不知道f(x)是否可导,不能用上面的证法.反证法可以.
注意到f(x)>0,当x>0时.
若af(b),条件意味着a=f(a)e^(f(a))>f(b)e^(f(b))=b,矛盾.
2做的准确.