（2014•宿州三模）设函数f（x）满足xf′（x）+f（x）=lnxx，f（e）=1e，则函数f（x）（）A．在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减B．在（0，+∞）上单调递增C．在（0，e）上单

Question

（2014•宿州三模）设函数f（x）满足xf′（x）+f（x）=(lnx)/(x)，f（e）=(1)/(e)，则函数f（x）（　　）

A．在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减
B．在（0，+∞）上单调递增
C．在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增
D．在（0，+∞）上单调递减

Answer 1

∵[x（f（x）]′=xf′（x）+f（x），∴[xf（x）]′=lnxx=（ln2x2+c）′∴xf（x）=12ln2x+c∴f（x）=ln2x2x+cx∵f（e）=1e，∴1e=12e+ce即c=12∴f′（x）=2lnx−ln2x2x2-12x2=-ln2x−2lnx+12x2=-(lnx−1)22x2＜0∴f（...