设f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），e为自然对数的底数.若f′（x）lnx＞f(x)x.则（）A.f（2）＜f（e）ln2，2f（e）＞f（e2）B.f（2）＜f（e）ln2，2f（e）＜f（e2）C.f（2）＞f（e）ln2，2f（e）＜f

Question

设f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R），e为自然对数的底数.若f′（x）lnx＞(f(x))/(x).则（　　）
A. f（2）＜f（e）ln2，2f（e）＞f（e²）
B. f（2）＜f（e）ln2，2f（e）＜f（e²）
C. f（2）＞f（e）ln2，2f（e）＜f（e²）
D. f（2）＞f（e）ln2，2f（e）＞f（e²）

Answer 1

由题意得：x∈（0，+∞），
令函数F（x）=(f(x))/(lnx)，
∴F′（x）=(f′(x)lnx−f(x)•(1)/(x))/(ln2x)
又f′（x）lnx＞(f(x))/(x)，
∴F′（x）＞0，
∴函数F（x）在（0，+∞）上是增函数，
∴F（e）＞F（2），即：(f(e))/(lne)＞(f(2))/(ln2)，∴f（2）＜f（e）ln2，
F（e）＜F（e²），即：(f(e))/(lne)＜(f(e2))/(lne2)，∴2f（2）＜f（e²）；
故答案为：B．