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f(x)=e^x-kx,设函数F(x)=f(x)+f(-x),求证F(1)F(2)……F(n)>[e^(n+1)+2]^(n/2).n为正整数F(1)F(2)……F(n)>[e^(n+1)+2]^(n/2).n为正整数网上偶遇解答如下:首先F(x)=e^x+e^-x则F(k)*F(n-k+1)=[e^k+e^-k]*[e^(n-k+1)+e^-(n-k+1)]=e^(n+1)+
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f(x)=e^x-kx,设函数F(x)=f(x)+f(-x),求证F(1)F(2)……F(n)>[e^(n+1)+2]^(n/2).n为正整数
F(1)F(2)……F(n)>[e^(n+1)+2]^(n/2).n为正整数
网上偶遇解答如下:
首先F(x)=e^x+e^-x
则F(k)*F(n-k+1)=[e^k+e^-k]*[e^(n-k+1)+e^-(n-k+1)]
=e^(n+1) + e^-(n+1) + e^(n-2k+1) + e^-(n-2k+1) (由于 e^(n-2k+1),e^-(n-2k+1)都大于0)
则上式>e^(n+1) + e^-(n+1)+2>e^(n+1)+2 (均值不等式,等号取不到)
F(1)F(2)……F(n)倒序相乘(联想等差的倒序相加)
即
F(1)F(2)……F(n)
F(n)F(n-1)……F(1)
上下俩俩对应相乘
有[F(1)F(2)……F(n)]^2>[e^(n+1)+2 ]^n 即F(1)F(2)……F(n)>[e^(n+1)+2]^(n/2)
我想知道最后那个倒序相乘的结论是怎么的出的?为什么两组数倒序相乘,就能够得到大于F(k)*F(n-k+1)的值的n/2次方?
F(1)F(2)……F(n)>[e^(n+1)+2]^(n/2).n为正整数
网上偶遇解答如下:
首先F(x)=e^x+e^-x
则F(k)*F(n-k+1)=[e^k+e^-k]*[e^(n-k+1)+e^-(n-k+1)]
=e^(n+1) + e^-(n+1) + e^(n-2k+1) + e^-(n-2k+1) (由于 e^(n-2k+1),e^-(n-2k+1)都大于0)
则上式>e^(n+1) + e^-(n+1)+2>e^(n+1)+2 (均值不等式,等号取不到)
F(1)F(2)……F(n)倒序相乘(联想等差的倒序相加)
即
F(1)F(2)……F(n)
F(n)F(n-1)……F(1)
上下俩俩对应相乘
有[F(1)F(2)……F(n)]^2>[e^(n+1)+2 ]^n 即F(1)F(2)……F(n)>[e^(n+1)+2]^(n/2)
我想知道最后那个倒序相乘的结论是怎么的出的?为什么两组数倒序相乘,就能够得到大于F(k)*F(n-k+1)的值的n/2次方?
▼优质解答
答案和解析
F(1) F(n) >e^(n+1)+2
F(2) F(n-1) >e^(n+1)+2
F(3) F(n-2)>e^(n+1)+2
...
F(n-1) F(2)>e^(n+1)+2
F(n) F(1)>e^(n+1)+2
你再看竖排就一目了然了.
F(2) F(n-1) >e^(n+1)+2
F(3) F(n-2)>e^(n+1)+2
...
F(n-1) F(2)>e^(n+1)+2
F(n) F(1)>e^(n+1)+2
你再看竖排就一目了然了.
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