如图，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标是（2，0），∠ABO=30°．在坐标平面内，是否存在点P（除点O外），使得△APB与△AOB全等．请写出所有符合条件的点P的坐标（0，0）或（2，23

Question

如图，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标是（2，0），∠ABO=30°．在坐标平面内，是否存在点P（除点O外），使得△APB与△AOB全等．请写出所有符合条件的点P的坐标

（0，0）或（2，2√(3)）或（-1，√(3)）或（3，√(3)）

（0，0）或（2，2√(3)）或（-1，√(3)）或（3，√(3)）

．

Answer 1

∵点A的坐标是（2，0），∠ABO=30°，
∴OA=2，AB=2AO=4，由勾股定理得：OB=2√(3)，
分为四种情况：①当P和O重合时，符合条件，此时P的坐标是（0，0）；
②
如图1，此时PB=OA=2，PA=OB=2√(3)，
即P的坐标是（2，2√(3)）；
③
如图2，过P作PM⊥OA于M，
则∠PAM=60°-30°=30°，
∴PM=(1)/(2)AP=(1)/(2)OB=√(3)，
AM=√(3)PM=3，
∴OM=3-2=1，
∴P的坐标是（-1，√(3)）；
④
如图3，过P作PM⊥OA于M，
则∠PAM=180°-60°-60°=60°，
∴∠APM=30°，
∴AM=(1)/(2)AP=(1)/(2)OA=1，
∴PM=

作业帮用户 2017-11-01

问题解析

根据题意分为四种情况，画出图形，根据全等三角形性质和含30度角的直角三角形性质，勾股定理求出即可．

名师点评

本题考点：

全等三角形的判定；坐标与图形性质．

考点点评：

本题考查了全等三角形性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，注意要进行分类讨论啊．

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